Încercarea eșuată a modelului de inteligenți artificială (AI) Claude, aparținând companiei Anthropic, de a rezolva una dintre cele mai celebre probleme matematice nerezolvate, ipoteza Riemann, a ajutat un matematician să facă progrese în cazul unei probleme matematice conexe, transmite vineri Live Science.

La începutul acestei veri modelul AI Claude a încercat să găsească o soluție pentru ceea ce este considerată pe scară largă una dintre cele mai importante probleme matematice nerezolvate. Cunoscută sub numele de ipoteza lui Riemann, aceasta sugerează existența unei ordini ascunse în spatele distribuției aparent aleatorii a numerelor prime.

Deși încercarea lui Claude a eșuat, acesta a realizat un progres semnificativ în legătură cu o problemă conexă. Acum, Youness Lamzouri, un matematician de la Universitatea din Lorena (Franța), nu doar că a confirmat progresele lui Claude folosind o abordare diferită și mai intuitivă, dar a și avansat, obținând noi informații despre modul în care sunt distribuite numerele prime.

''Este ca și cum ai avea un sit arheologic și aduci utilaje mari, excavatoare, care scot la lumină o comoară, pentru că asta ne dorim: artefactul'', a declarat Lamzouri pentru Live Science. ''Însă oamenii lucrează, de obicei, cu mult mai mare grijă, deoarece vor să înțeleagă cum a ajuns acel artefact să fie îngropat acolo - exact asta s-a întâmplat în cazul colaborării dintre mine și Claude''.

La aproape o lună după ce OpenAI a anunțat că modelul său de AI a reușit o demonstrație pentru problema existenței și regularității soluțiilor ecuațiilor Navier-Stokes - elaborată de aproximativ 10.000 dintre agenții săi de AI - matematicienii încă încearcă să stabilească dacă aceasta este corectă și dacă aduce ceva nou înțelegerii umane.

Iar aceasta este o problemă majoră. Problema Navier-Stokes este una dintre cele șapte probleme extrem de dificile incluse în categoria 'Problemele Mileniului', propuse de Institutul de Matematică Clay în anul 2000. Scopul lansării acestor probleme nu a fost doar ca matematicienii să le rezolve prin calcule brute, ci să inventeze noi tehnici și să stimuleze o înțelegere care să impulsioneze o gamă largă de domenii conexe.

Dacă oamenii nu înțeleg demonstrația și nu găsesc nimic util în ea - așa cum pare să fie cazul demonstrației OpenAI pentru problema Navier-Stokes - aceasta are o valoare redusă pentru matematicieni. Tocmai de aceea, încercarea eșuată a companiei Anthropic de a rezolva ipoteza lui Riemann - o altă problemă inclusă în lista ''Problemelor Mileniului'' - ar putea constitui o poveste mult mai interesantă.

Pe 10 august, Anthropic a publicat un pre-print și o postare pe blog în care descria modul în care o versiune nelansată a modelului său de AI, Claude, a încercat să demonstreze (sau să infirme) ipoteza lui Riemann.

Enunțată pentru prima dată de matematicianul german Bernhard Riemann în 1859, ipoteza lui Riemann vizează numerele prime (numere care au ca divizori doar cifra 1 și pe ele însele), a căror distribuție pe axa numerelor nu pare să urmeze un tipar regulat. Riemann a descoperit că secretul acestei distribuții este ascuns într-o funcție ce îi poartă numele.

Ipoteza lui Riemann sugerează că toate zerourile (cele netriviale) ale funcției zeta a lui Riemann se află pe o singură linie verticală (numită linie critică) atunci când sunt reprezentate grafic. Dacă s-ar dovedi adevărată, aceasta ar confirma anumite reguli și ar limita caracterul aparent aleatoriu al distribuției numerelor prime - o descoperire cu implicații profunde în matematică și criptografie.

În matematică, zerourile unei funcții sunt valorile introduse (inputurile) pentru care rezultatul funcției este egal cu zero. Funcția devine zero în mod evident pentru toate numerele întregi pare negative. Acestea sunt ușor de găsit și nu prezintă un mister, fiind numite zerouri triviale. Există însă o infinitate de alte puncte în care rezultatul funcției este zero, iar aceste puncte sunt numite zerouri ''netriviale''.

Ipoteza Riemann afirmă că toate aceste zerouri netriviale se află pe o singură linie verticală dreaptă din planul complex, numită linia critică. Pe această linie, partea reală a numărului complex este întotdeauna egală cu 1/2.

Când operatorul uman de la Anthropic, Jarred Sumner, i-a cerut pentru prima dată lui Claude, la sfârșitul lunii iulie, să rezolve ipoteza lui Riemann, AI-ul a încercat peste 600 de abordări diferite. La începutul următoarei sesiuni, în august, Sumner i-a oferit AI-ului câteva cuvinte de încurajare: ''Ai încredere deplină în capacitățile tale''. Răspunsul lui Claude a fost tranșant: ''Nu este o problemă de încredere pe care o pot rezolva pur și simplu crezând mai tare în mine''.

Simțind că au ajuns într-un impas, echipa formată din om și AI s-a orientat către un obiectiv mai realist. ''Când dai peste un munte uriaș, precum ipoteza lui Riemann, și nu reușești să o demonstrezi, te mulțumești cu obiective mai modeste'', a spus Lamzouri. În acest caz, ''vârful'' mai ușor de atins a fost determinarea proporției minime de zerouri situate pe linia critică. Încă din 1989, matematicienii știau că cel puțin 40% dintre zerouri se află pe acea linie. Claude a extins pragul la 67,25%.

Deși reprezintă un salt uriaș și o realizare impresionantă, acest rezultat nu constituie un progres în direcția rezolvării ipotezei lui Riemann. Acest lucru se datorează unei subtilități matematice: chiar dacă aproape toate zerourile se află pe linia critică, pot exista totuși excepții. Iar ipoteza lui Riemann cere o certitudine absolută, fără nicio excepție.

De aceea, pentru James Maynard - profesor de matematică la Universitatea din Oxford și co-laureat al Medaliei Fields din 2022 (echivalentul Premiului Nobel în matematică) pentru progrese fundamentale în domenii legate de ipoteza lui Riemann - nu ''procentajul vehiculat'' este cel care stârnește entuziasm. ''Ceea ce mă face foarte optimist este faptul că demonstrația lui Claude conține idei noi, care interacționează mai direct cu problema'', a declarat el pentru Live Science.

În schimb, când Lamzouri a citit lucrarea, a fost dezamăgit. ''După câteva ore, am renunțat'', a spus el. ''Exista ceva acolo, dar era prea complicat - era inuman''.

Așadar, în loc să continue să analizeze lucrarea respectivă, Lamzouri a decis să citească toate articolele publicate pe care echipa Anthropic menționase că le folosise extensiv Claude în demonstrația sa. Atunci a observat ceva ce îi scăpase lui Claude.

Lamzouri și-a dat seama că o mare parte din matematica complexă a demonstrației putea fi ocolită prin impunerea unei anumite constrângeri asupra ecuațiilor. Pornind de aici, a elaborat o demonstrație diferită, care conducea la aceeași proporție de zerouri pe linie - 67,25% - dar într-o manieră mult mai simplă și mai directă. Mai mult, abordarea sa i-a permis să demonstreze și alte aspecte, cum ar fi faptul că procentul de zerouri care nu sunt situate pe linie este de cel mult 11%.

''Argumentul lui Youness reformulează totul într-o manieră mai clară din punct de vedere conceptual pentru cei care lucrează în domeniu'', a spus Maynard, care nu a fost implicat în niciunul dintre cele două studii. ''Consider acest lucru un exemplu pozitiv al modului în care pot evolua lucrurile pe viitor, în contextul inteligenței artificiale''.

În această privință, Lamzouri este de acord cu Maynard. ''Partea bună este că, odată ce am descoperit acest nou mod de a privi lucrurile, inspirat, desigur, de Claude, mi-au venit idei pe care sper să le dezvolt în domenii conexe'', a spus el. ''Cred că situația va fi similară și în alte ramuri ale matematicii: AI-ul descoperă lucruri și îi orientează pe oameni să privească conceptele dintr-o perspectivă diferită, iar oamenii, sperăm, vor continua să caute să înțeleagă tot mai mult''. AGERPRES/(AS - editor: Codruț Bălu, editor online: Gabriela Badea)